摘要

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K 平均值聚类（K-means clustering）是一种广泛使用的无监督学习算法，用于将数据点划分为K个不同的簇（cluster），其中K是用户指定的参数，表示希望数据被分成多少个簇。算法的目标是将数据点分配到簇中，以便簇内的数据点之间的相似度高，而不同簇之间的数据点的相似度低。

K 平均值聚类算法的基本步骤如下：

1. 初始化：随机选择K个数据点作为初始的簇中心（centroid）。
2. 分配：将每个数据点分配给最近的簇中心，即每个数据点归属于与其距离最近的簇。
3. 更新：重新计算每个簇的中心，通常是取簇内所有点的均值作为新的簇中心。
4. 迭代：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件，例如簇中心的变化小于某个阈值，或者达到预设的迭代次数。
5. 收敛：当质心不再发生变化，或变化非常小，使得数据点的簇分配也不再变化时，算法停止。

正文

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简单算法

让我们通过一个简单的例子来解释 K 平均值聚类分析的计算逻辑。假设我们有以下 2D 空间中的 6 个数据点，我们想将它们聚类成 K=2 个簇。

数据点如下：

• A(1, 1)
• B(1, 2)
• C(2, 2)
• D(8, 8)
• E(8, 9)
• F(9, 8)

下面是 K 平均值聚类分析的步骤：

1. 初始化：随机选择 K=2 个质心。假设我们选择了点 A(1, 1) 和点 D(8, 8) 作为初始质心。
2. 分配步骤：
   • 计算每个数据点到两个质心的距离，并将每个点分配给最近的质心。
   • A, B, C 被分配到质心 A(1, 1)，因为它们离 A 更近。
   • D, E, F 被分配到质心 D(8, 8)，因为它们离 D 更近。
3. 更新步骤：
   • 对于由 A, B, C 组成的簇，新的质心是这三个点坐标的平均值，即 (1+1+2)/3, (1+2+2)/3 = (4/3, 5/3) ≈ (1.33, 1.67)。
   • 对于由 D, E, F 组成的簇，新的质心是这三个点坐标的平均值，即 (8+8+9)/3, (8+9+8)/3 = (25/3, 25/3) ≈ (8.33, 8.33)。
4. 迭代：
   • 使用新的质心 (1.33, 1.67) 和 (8.33, 8.33)，重复分配步骤和更新步骤。
   • 在这个简单的例子中，由于数据点是均匀分布的，新的质心可能与原来的质心非常接近，所以算法可能会在这一步结束。
5. 收敛：
   • 当质心不再变化，或者变化非常小，使得数据点的簇分配也不再变化时，算法停止。
   • 在这个例子中，我们可能已经达到了收敛，因为在第一次迭代后，簇分配没有变化。

最终，我们有两个簇：

• 簇 1：A, B, C，质心大约在 (1.33, 1.67)
• 簇 2：D, E, F，质心大约在 (8.33, 8.33)

常用应用场景

1. 市场细分：企业可以使用K-平均值聚类对客户进行分组，以便更好地理解不同的市场细分，并根据购买行为、兴趣、收入水平等因素制定定制化的营销策略。
2. 图像分割：在图像处理领域，K-平均值聚类可以用于颜色量化或图像分割，将图像中的像素分组成几个颜色簇，以简化图像或减少颜色的数量。
3. 文档聚类：文本挖掘中，K-平均值聚类可以帮助组织、分类和检索大量的文档或新闻文章，通过分析文档中的词频来发现相似的文档。
4. 异常检测：在一组数据中，通过聚类可以识别与大多数数据点显著不同的异常值或离群值。
5. 基因表达分析：生物信息学中，K-平均值聚类被用来分析基因表达数据，以发现具有相似表达模式的基因，这可能表明它们参与了相同的生物过程。
6. 社交网络分析：在社交网络分析中，K-平均值聚类可以帮助识别具有相似兴趣或行为的用户群体。
7. 客户细分：零售和电子商务网站可以使用K-平均值聚类对客户进行分组，以便为不同类型的客户提供个性化的推荐和服务。
8. 库存分类：零售商可以使用K-平均值聚类对产品进行分类，以优化库存管理和销售策略。
9. 城市规划：城市规划者可能会使用K-平均值聚类来识别城市中的不同区域，以便更有效地规划资源和服务的分配。
10. 天文数据分析：天文学家使用K-平均值聚类对星体进行分类，以便对大量天文数据进行分析和解释。

K-平均值聚类的关键挑战之一是选择合适的K值（即簇的数量）。通常需要使用如肘部法则（Elbow Method）、轮廓分析（Silhouette Method）等技术来确定最佳的K值。此外，由于K-平均值聚类对初始簇中心的选择敏感，可能需要多次运行算法以获得稳定的聚类结果。

nuget 安装ml.net

准备数据

该 iris.data 文件包含五列，分别代表以下内容 ：

• 花萼长度（厘米）
• 花萼宽度（厘米）
• 花瓣长度（厘米）
• 花瓣宽度（厘米）
• 鸢尾花类型 (忽略)

创建数据类

IrisData类

C#
public class IrisData
{
    [LoadColumn(0)]
    public float SepalLength;

    [LoadColumn(1)]
    public float SepalWidth;

    [LoadColumn(2)]
    public float PetalLength;

    [LoadColumn(3)]
    public float PetalWidth;
}

[LoadColumn(n)] 是一个属性（Attribute），它在这里用来指示机器学习数据加载过程中，每个字段应当从数据文件中的哪一列加载。这通常用在基于.NET的机器学习库，如ML.NET中，用于数据预处理和加载的过程。n 是列索引，从0开始计数，对应于数据文件中的列。

例如，[LoadColumn(0)] 表明 SepalLength 应当从数据集的第一列加载，[LoadColumn(1)] 表明 SepalWidth 应当从第二列加载，以此类推。

ClusterPrediction类

C#
public class ClusterPrediction
{
    [ColumnName("PredictedLabel")]
    public uint PredictedClusterId;

    [ColumnName("Score")]
    public float[]? Distances;
}

ClusterPrediction 是用来表示聚类模型的预测结果的数据结构。这个类定义了两个属性：

1. PredictedClusterId: 表示预测的聚类ID，用于标识数据点被分配到的聚类。它被定义为 public uint（无符号整型），这意味着它是公开可访问的，并且只能存储非负整数值。[ColumnName("PredictedLabel")] 属性指定了当预测结果被输出时，这个字段应当对应的列名是 "PredictedLabel"。
2. Distances: 表示数据点到各个聚类中心的距离数组。这是一个可空（nullable）的浮点数数组，意味着它可以包含零个或多个浮点数，或者是 null。[ColumnName("Score")] 属性指定了当预测结果被输出时，这个字段应当对应的列名是 "Score"。

定义数据和模型路径

C#
static readonly string _dataPath = "./data/iris.data";
static readonly string _modelPath = "./data/IrisClusteringModel.zip";

创建 ML 上下文

C#
// 创建一个新的 MLContext 实例，用于随机化和其他设置。这是开始使用 ML.NET 时的入口点。
var mlContext = new MLContext(seed: 0);

设置数据加载

C#
// 从文本文件加载数据。这里的 'IrisData' 是一个将定义数据结构的类。
IDataView dataView = mlContext.Data.LoadFromTextFile<IrisData>(_dataPath, hasHeader: false, separatorChar: ',');

创建学习管道

C#
// 创建一个数据处理管道。首先，它将四个特征列合并到一个特征向量中，然后应用 KMeans 聚类算法。
string featuresColumnName = "Features";
var pipeline = mlContext.Transforms
    .Concatenate(featuresColumnName, "SepalLength", "SepalWidth", "PetalLength", "PetalWidth")
    .Append(mlContext.Clustering.Trainers.KMeans(featuresColumnName, numberOfClusters: 3));

• 将加载的列连接到“Features”列，由聚类分析训练程序使用 ；
• 借助 KMeansTrainer 训练程序使用 k - 平均值 + + 聚类分析算法来定型模型。

定型模型

C#
// 训练模型。这将运行数据通过管道，并输出一个训练好的模型。
var model = pipeline.Fit(dataView);

保存模型

C#
// 保存模型到文件。这样，您就可以在其他地方加载和使用它。
using (var fileStream = new FileStream(_modelPath, FileMode.Create, FileAccess.Write, FileShare.Write))
{
    mlContext.Model.Save(model, dataView.Schema, fileStream);
}

使用预测模型

C#
// 创建一个预测引擎。这可以用来对新的、未见过的数据进行预测。
var predictor = mlContext.Model.CreatePredictionEngine<IrisData, ClusterPrediction>(model);

使用预测模型

TestIrisData 类测试数据实例

C#
internal static readonly IrisData Setosa = new IrisData
{
    SepalLength = 5.1f,
    SepalWidth = 3.5f,
    PetalLength = 1.4f,
    PetalWidth = 0.2f
};

C#
// 使用预测引擎对一个示例数据进行预测。这里 'Setosa' 是一个包含花卉测量数据的实例。
var prediction = predictor.Predict(Setosa);
Console.WriteLine($"簇: {prediction.PredictedClusterId}");
Console.WriteLine($"距离: {string.Join(" ", prediction.Distances)}");